எண்ணும் எழுத்தும் - எண் ஒன்பது

Image courtesy: fundraisingseeds.com

எந்த ஒரு ஒரு இலக்க எண்ணையும் ஒன்பதால் பெருக்கினால் வரும் விடையை, நம் கை விரல்களைக் கொண்டு எளிதாகக் கூறலாம். இது பற்றி கண்மனி டீச்சர் (இங்கு) படங்களுடன் எளிதாக, அருமையாக விளக்கியிருந்தார். என் எட்டு வயது மகனுக்கு அது ரொம்பப் பிடித்துப் போய் விட்டது. படிக்கவே அழுபவன், இப்ப கணிதம் என்றாலே துள்ளி எழுகிறான் :)

இணையத்தில் கொஞ்சம் அலசியதில் மேலும் சுவாரசியமான செய்திகள் கிடைத்தன. ஒன்பதாம் எண்ணை பெருக்குதல் போலவே வகுத்தலிலும் சில எளிய முறைகள் இருக்கின்றன.

எந்த ஒரு ஒரு இலக்க எண்ணையும் ஒன்பதால் வகுத்தால் வரும் விடை, தொடர்ந்து தசம எண்களாக அதே எண் தான்.

உதாரணத்திற்கு:

1/9 = 0.111111
2/9 = 0.222222
7/9 = 0.777777

இதை வைத்து பல இலக்கங்களைக் கொண்ட‌ எண்ணையும் எளிதாக வகுக்கலாம். எவ்வாறு ?

உதாரணத்திற்கு 23568 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு இலக்க எண்ணை ஒன்பதால் வகுக்கும்போது அதே எண் தான் தசமத்தில் வருகிறது எனப் பார்த்தோம் அல்லவா ?! அதனால் முதலில் இந்த உதாரண எண்ணை (நெருங்கிய முழு எண்களாக‌, ஒன்று, பத்து, நூறு என) கூறு போட்டு பிரித்துக் கொள்வோம், இவ்வாறு

20000

3000

500

60

8

பிரித்த எண்கள் ஒவ்வொன்றையும், எத்தனை இலக்கங்கள் வருகிறதோ (20000த்திற்கு ஐந்து இலக்கங்கள்), அதனோடு மேலும் ஒரு இலக்கம் சேர்த்து (ஆறு இலக்கங்கள்), அதே எண்ணை எழுதுவோம் (222222). பின் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கிறதோ (நான்கு), அத்தனை இலக்கம் தள்ளி புள்ளி இட்டுக் கொள்வோம் (2222.22). இது போல் அனைத்து எண்களையும் செய்து கொள்வோம்.

20000	2222.22
3000	333.33
500	55.55
60	6.66
8	0.88
23568	2618.64

மேற்க‌ண்ட‌வாறு கூறு போட்டு, புள்ளி வைத்து, இறுதியில் கூட்டினால், வருவது தான் விடை !

இந்த முறை மூலம் மிக மிக நெருக்கமான விடையைச் சொல்ல முடியும். மிகத் துல்லியமான விடை தேவையெனில் சில புள்ளிகளில் குறைவாக வித்தியாசம் வருகிறது. உங்களுக்குத் தெரிந்திருப்பின் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள். நானும் தொடர்ந்து அலசுகிறேன்.

மீண்டும் ஒரு எண்ணோடு சந்திப்போம் ...