எண்ணும் எழுத்தும் (Fibonacci Series)

90களில் நம்ம மார்க்குக்கு இயற்பியல் கிடைக்கவே ரொம்ப கஷ்டமாகப் போனதென்றால், எவ்வளவு பெரிய அறிவாளி என்று ஊகித்துக் கொள்ளுங்கள் :D கணிதம் தருகிறோம் என்றார்கள். இத்தனைக்கும் நான் கணிதத்தில் வாங்கிய மார்க், Just pass ! அறிவியலிலாவது நூற்றுக்கும் மேலே !!!

கணிதத்தைப் போயா படிக்கிறது என்ற மனநிலை இல்லை. நமக்கு மிகவும் கடினமாச்சே, எப்படிப் படிச்சு டிகிரி வாங்கறது என்ற கவலை. +2வில் ஒரு பேப்பர் தான், இங்கு அத்தனையும் கனிதம் என்றால் ... தலை சுத்திக் கீழே விழாத குறை ;)

அதன் பின்னர் இரண்டு மாதங்கள் கணிதத்தில் இருந்து, அப்புறம் ரெகமண்டேசன் பிடித்து இயற்பியல் மாறி, அதுக்கப்புறம் கல்லூரியே மாற்றி கணினி எடுத்தது எல்லாம் பெரிய கதை.

கணினியிலும் கணிதம் வரவே, சற்று பயம். ஆனால் ப்ராக்டிகல்ஸ் ஒரு ஈடுபாடு தந்தது. ஆசிரியர் ஒரு ப்ரோக்ராம் எழுதி, அதை அப்படியே நாங்கள் கணினியில் எழுதி, கணினி விடை சொல்லும்போது ஒரு சிறு குழந்தை போல அனைவரும் 'ஆ' வென்று பார்த்து ரசிப்போம்.

அப்படி ஒரு உதாரணப் ப்ரோக்ராம் தான் நம் தலைப்பின் நாயகன் ஃபிபோனாச்சி. தற்சமயம் பாடத்திட்டம் எப்படி என்று தெரியவில்லை. ஆனால் 90களில் கணினி முதல் பாடமாக எடுத்தவர்கள் அனைவரும் அறிந்தது இந்த ஃபிபோனாச்சி முறை. இத‌ன் ஃபார்முலா மிக எளிது. பூஜ்ஜியம், ஒன்று என்று துவங்கி, இந்த‌ இரு எண்களைக் கூட்டி மூன்றாவது. பின் இரண்டாவதையும், மூன்றாவதையும் கூட்டி நான்காவது, என்று முடிவில்லாமல் சீரீஸ் நீழும்.

உதாரணம்: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 ....

சரி இப்படியே கூட்டிக் கொண்டே போனால் தான் என்ன. நமக்கும், நம் வாழ்விற்கும் தொடர்பிருக்கிறதா என்று கேட்டால், விடை வானத்தைப் போல விரிகிறது. முயல், தேனீ, மனிதன் என இன்னபிற பிறப்புக்களிலும், பூக்களின் அடுக்குகளிலும், அன்னாசி போன்ற பழங்களின் தோல்களிலும், பைன் கோன்களிலும், ஃபிபோனாச்சி முறை அறியப்படுகிறது என்கிறது விஞ்ஞானம் !!


ஃபிபோனாச்சியின் ஆர்க் (நன்றி: விக்கிபீடியா). நத்தைக் கூடு போல் இருக்கிறதல்லவா ?!



பூக்களின் விதை அடுக்குகளில் இடது (55), வலது (34) என்று ஃபிபோனாச்சி எண்கள்.



பைன்கோன்களில் இடது ஆர்க்குகள் (13), வலது ஆர்க்குகள் (8) என்று ஃபிபோனாச்சி எண்கள்.


கணிதம் என்றால் இந்தியாவிற்கு எப்போதும் ஒரு இடம் உண்டு என்பதை இந்த ஃபிபோனாச்சி முறையும் நிரூபிக்கின்றது :

http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Origins


மேல் விபரங்களுக்கு:

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html - படங்களுடன் அருமையாக‌ விளக்கியிருக்கிறார்கள்.
http://www.branta.connectfree.co.uk/fibonacci.com - இங்கு முயல், தேனீ எல்லாம் தாண்டி சஸ்பென்சன் ப்ரிட்ஜ், CD, சேவிங்க்ஸ் அக்கௌண்ட் என்று விரிகிறது ஃபிபோனாச்சி.
http://video.google.com/videoplay?docid=7179950432887640376 - ஃபிபோனாச்சி காட்சி வடிவிலும்.


இது கணித வகுப்பு அல்ல. நீங்கள் கணிதமும் பயிற்சி செய்ய வேண்டியதில்லை. கணிதம் ஒரு கலையாக‌ வாழ்வோடு எவ்வளவு தொடர்புடையதாய் இருக்கிறது என்பதைக் கண்டு அதிசயிக்கவே இந்தப் பதிவு. இந்தத் தகவல்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தாலும் மீண்டும் தெரிந்து கொள்வதில் தவறில்லையே !

சுட்டிகளுக்குள் சென்று பார்க்கும்போது, அப்பப்பா கண்ணக் கட்டுதே ... மீண்டும் சந்திப்போம்.